百元买鸡

题目：

1. 我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了一个数学问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？请设计程序解答上述问题。

思路：

每个类型都定义一个变量，找出变量范围，通过变量之间的联系计算求解

变量范围

• i:[0,100]
• j:[0,100]
• k:[0,100]

必须同时满足：

• 百钱：5*i+3*j+k/3 == 100
• 百只：i+j+k == 100
• 防止鸡雏出现小数问题 k%3==0

代码：

public class JavaDemo01 {
    public static void main(String[] args) {
       int i,j,k;
       for(i=0;i<=100;i++){
           for(j=0;j<=100;j++){
               for(k=0;k<=100;k++){
                   if(k%3==0 && i+j+k ==100 && (5*i + 3*j + k/3 == 100)){
                       System.out.println("i="+i+",j="+j+",k="+k);
                   }
               }
           }
       }
    }
}

---

优化

缩短一下循环的范围

变量范围

• i:[0,20] 一只5元 最多可以买 20*5 = 100
• j:[0,33] 一只3元 最多可以买 3*33 = 99
• k:[0,100] 一只 1/3元 最多可以买 300 ,但题目限制100只 , 所以最多100

既然到这里了，我们还可以再优化一下缩短到2层循环

我们总共需要买100只鸡，只需要知道两个就能得出另一个卖多少只

那么 k = 100 - i - j

那么还可以把条件满足改成

• 百钱: 5*i+3*j+k/3 == 100
• 隐藏条件: k%3==0

不需要百只鸡了

代码

public class JavaDemo01 {
    public static void main(String[] args) {
       int i,j,k;
       for(i=0;i<=20;i++){
           for(j=0;j<=33;j++){
               k = 100 - i - j;
               if(5*i+3*j+k/3==100 && k%3==0){
                   System.out.println("公鸡"+i+"只, 母鸡"+j+"只, 小鸡"+k+"只");
               }
           }
       }
    }
}